岩淵博士の研究ノート

要点

岩淵博士の研究ノートを、まず3分で。

奇数 n から 3n+1 を計算した後、奇数になるまで2で割り続けると、偶数の連続区間を圧縮できます。この表示では長い軌跡の「上がる」「下がる」が読み取りやすくなりますが、元のコラッツ予想と同値な証明を与えるものではありません。

圧縮後の軌跡を追うと、増加が続いた後に初めて値が下がる地点があります。この局所ピークまでをひとつの経路として可視化し、開始値ごとの経路長や合同類との関係を観察します。観察された規則性を無限の場合へ一般化するには、別途の証明が必要です。

Lab notebook

偶数が並ぶ区間を省き、奇数から次の奇数への変化に注目します。

最初に下がる直前までを取り出し、経路の形を比べます。

長期的な発散や非自明なループを排除するには至っていません。

First peak explorer

奇数を入力すると、偶数区間を省いた軌跡を表示します。偶数を入力した場合は次の奇数として扱います。

開始値

31 → 47 → 71 → 107 → 161

最初のピーク: 161（4 遷移）

2024-05-26 · 観察・可視化

偶数が連続する部分を圧縮して奇数から奇数への遷移を観察し、最初の局所ピークまでの経路を整数螺旋として可視化する試みです。

連続ノート · 仮説・構成

写像を別の見方で組み替え、複雑さがどのように一方向へ現れるかを検討するノートです。結論ではなく、問題設定と操作の記録として読みます。

連続ノート · 検討課題

前記事の視点から、ループの可能性と検討すべき条件を扱う続編です。非自明周期がないことの証明とは区別して参照します。

AI and Collatz

現時点でAIがコラッツ予想を証明したわけではありません。役割は、規則性の観察、探索の優先順位づけ、補助命題の候補出し、そして形式検証へ渡す準備です。

予測

Transformer は、長い Collatz ステップの予測や、剰余類・パリティ構造の学習を調べるベンチマークとして使われ始めています。高精度でも、それは有限データ上の予測であり、全整数への証明ではありません。

統計

ベイズ回帰、ロジット回帰、決定木は、停止時間や極端に長い軌道の傾向を調べる手段になります。mod 8 や odd-block のような数論的特徴を明示すると、観察対象を絞り込みやすくなります。

自動推論

文字列書換え、SAT、終端性証明の手法は、弱化した命題や補助的な規則を自動的に検証する方向で成果があります。AIが候補を出し、形式手法が正しさを判定する分業が有望です。

剰余類・逆像木・停止時間のデータ→AIで候補規則を発見→人が定理の形に整える→SAT / SMT / Lean / Coq で検証

出典: 添付「コラッツ予想とAI」（2026年7月時点）。紹介しているAI研究は予測・探索・自動推論の研究であり、コラッツ予想そのものの解決を主張するものではありません。

このページは岩淵夕希物智氏の公開研究ノートを起点にした紹介です。ここで扱う可視化・観察は、コラッツ予想が解決済みであることを意味しません。