論証と検証
04証明を検討する
証明を読むときは、すべての整数を覆っているかを確認します。
要点
証明を検討するを、まず3分で。
- 帰納法の仮定が適用できる範囲
- 例外や循環が残っていないか
- 「ほとんどすべて」と「すべて」の違い
証明のチェックリスト
まず対象が正の整数全体かを確認します。次に、場合分けに漏れがないか、各不等式の向きが正しいか、無限降下の議論が本当に停止するかを一行ずつ確認します。
よくある落とし穴
多くの数で成立する観察を、すべての数に一般化してしまう誤りがあります。また、数列が一度小さくなることと、必ず1へ到達することも同値ではありません。